Titta gärna först på lösning till ex 1. Vi använder samma beteckningssystem och metod som där, dvs vi tillämpar Bayes´ regel.

Bayes faktor: lamda = P(+ | HIV))) / P(+ | icke HIV)

O(HIV | +) = O(HIV) * lamda = (0.005/0.995)*(0.99/0.01) = .497 och

P(HIV | +) = .497/1.497 = .332 = 33 %.

Svaret är alltså - med angivna förutsättningar - inte att positivt HIV-testad person har HIV med 99% sannolikhet utan “bara” 33 % sannolikhet. Det är alltså större sannolikhet att han inte har HIV än att han har HIV trots positiv HIV-test.

Kommentarer:

1. Exemplet har hämtats från Läkartidningen nr 3 2009: Alla medicinare bör känna till ... Bayes´ sats. (kontrollerat 131016). I lösningen där utgår man från Bayes' sats (med sannolikheter) i st för Bayes' regel (med odds), vilket verkar lite krångligare.

2. Om vi vill slippa känna till Bayes' regel etc så skulle vi kunna resonera t ex så här:

Antag en population på 20 000 personer. 0.5 %, dvs 100 st, har HIV; 19 900 har inte HIV. Alla 20 000 testas för HIV. Av HIV-bärarna testas 99 positiva, en negativ. Av icke-HIV-bärarna testas 1 %, dvs 199, positiva och 19 701 testas negativa. Av totalt 20 000 personer testas alltså 99 + 199 personer positiva. Bara 99 av (99+199) av dom som testas positiva är positiva. Detta innebär andelen 99/(99+199) = 99/298 = 0.332 = 33 %. Detta innebär att om en slumpmässigt vald person i populationen testas positiv så är det bara 33% sannolikhet att denne har HIV.

___________________________________________